张老师的生日

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，
2人都不知道张老师的生日是下列10组中的一天，
张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问
他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日　　　
3月5日
3月8日
6月4日　　　
6月7日
9月1日
9月5日
12月1日
12月2日
12月8日

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？

---

首先根据条件，可知，M=3、6、9、12。N=1、2、4、5、7、8。
为了便于一起考虑，我们按下面的方式排列日期。
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日

先分析“小明说：如果我不知道，小强也不知道。”，
根据上面的表可以知道，无论如何，小明也不可能通
过M的值来确定老师的生日，也就是说小明的意思是
说小强不会通过N的值判断出老师的生日。根据上表
可以知道，当N=2或7时，小强可以判断出来，
因为N=2时只有12月2日。N=7时只能是6月7日。
但因为小明在只知道M的情况下就知道小强判断不出来，
说明M不等于12或6。即M=3或9。

因为M=3或9，此时N只能=1、4、5、8。本来小强是
不知道老师的生日的，但他听了小明的话即知道M=3或9时，
就判断出来了，说明N不等于5，因为N=5时，M=3、9都没问题。
N=1、4、8。

最后分析“小明说：哦，那我也知道了。”，因为此时小明知道
小强判断出来后即N不等于5，也判断出来了，说明M=9。若M=3，
则，根据前面的分析，小明只能知道，老师的生日是3月4日或者
3月8日，但不能确定。若M=9，则只有9月1日一种情况。

所以根据上面的推理，老师的生日应该为9月1日。